Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

Cho ba điểm A(2,1,-1), B(-1,0,4), C(0,-2,1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm $A\left(1;-3;2\right),B\left(3;5;-2\right).$  Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có dạng $x+ay+bz+c=0.$

Khi đó $a+b+c$  bằng

Trong không gian  mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm $A(1;1;1)$  có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+{(z-1)}^2=4$  và điểm $A(2;2;2).$  Từ A kẻ ba tiếp tuyến $AB,AC,AD$  với mặt cầu $(B,C,D$  là các tiếp điểm). Phương trình mặt phẳng $\left(BCD\right)$  là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu :${(x-1)}^2+{(y-1)}^2+{(z-1)}^2=12$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z+11=0.$  Xét điểm M di động trên $\left(P\right)$  và các điểm $A,B,C$  phân biệt di động trên $\left(S\right)$  sao cho $AM,BM,CM$  là các tiếp tuyến của $\left(S\right).$  Mặt phẳng $\left(ABC\right)$  luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1,2,3)  . Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M(3;0;0),N(2;2;2)$ . Mặt phẳng (P) thay đổi qua $M,N$  cắt các trục $Oy,Oz$  lần lượt tại $B(0;b;0),C(0;0;c)$  với $b,c\ne 0.$  Hệ thức nào dưới đây là đúng?