X

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình


Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x1)2+(y+2)2+(z3)2=12 và mặt phẳng (P):2x+2yz3=0.  Viết phương trình mặt phẳng song song với (P)  và cắt (S)  theo thiết diện là đường tròn (C)  sao cho khối nón có đỉnh là tâm mặt cầu và đáy là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất.

A. 2x+2yz+2=0  hoặc 2x+2yz+8=0 .

B. 2x+2yz1=0  hoặc 2x+2yz+11=0 .

C. 2x+2yz6=0  hoặc 2x+2yz+3=0 .

D. 2x+2yz+2=0  hoặc 2x+2yz+2=0 .

Trả lời:

Ta có (α)//(P)  nên (α):2x+2yz+d=0  (d3).

Mặt cầu S  có tâm I(1;2;3),  bán kính R=23 .

Gọi H  là khối nón thỏa mãn đề bài với đường sinh  IM=R=23.

Media VietJack

Đặt x=h=d(I,(α)).  Khi đó bán kính đường tròn đáy hình nón là r=12x2 .

Thể tích khối nón là V(H)=13π12x2x  với 0<x<23 .

Xét hàm số: f(x)=13π12x2x  với 0<x<23 .

Khi đó f(x)  đạt giá trị lớn nhất tại x=2  hay d(I,(α))=2 .

Ta có d(I,(α))=2|2.1+2(2)3+d|22+22+(1)2=2d5=6d5=6d=11d=1 .

Chọn B.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong không gian Oxyz một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng x2+y1+z3=1  

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho ba điểm A(2,1,-1), B(-1,0,4), C(0,-2,1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC 

Xem lời giải »


Câu 3:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A1;3;2,B3;5;2.  Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có dạng x+ay+bz+c=0.

Khi đó a+b+c  bằng

Xem lời giải »


Câu 4:

Trong không gian  mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm A(1;1;1)  có phương trình là

Xem lời giải »


Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+(z1)2=4  và điểm A(2;2;2).  Từ A kẻ ba tiếp tuyến AB,AC,AD  với mặt cầu (B,C,D  là các tiếp điểm). Phương trình mặt phẳng BCD  

Xem lời giải »


Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu :(x1)2+(y1)2+(z1)2=12 và mặt phẳng (P):x2y+2z+11=0.  Xét điểm M di động trên (P)  và các điểm A,B,C  phân biệt di động trên S  sao cho AM,BM,CM  là các tiếp tuyến của S.  Mặt phẳng ABC  luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

Xem lời giải »


Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1,2,3)  . Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) 

Xem lời giải »


Câu 8:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(3;0;0),N(2;2;2) . Mặt phẳng (P) thay đổi qua M,N  cắt các trục Oy,Oz  lần lượt tại B(0;b;0),C(0;0;c)  với b,c0.  Hệ thức nào dưới đây là đúng?

Xem lời giải »