Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau - Toán lớp 12

Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau

Với Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Phương pháp giải

1. Tìm vecto chỉ phương của d và d’ là u₁→; u₂→

2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=[u₁→ , u₂→ ]

3. Lấy 1 điểm M trên d

4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm M(1; 1; 1) và có vecto chỉ phương u₁→(0; -2;1)

Đường thẳng d’ đi qua điểm N(1; 1; 1) và có vecto chỉ phương u₂→(0; -2;1)

Ta có: [u₁→ , u₂→ ]=(0;3;6), MN→=(0;0;0)

Do MN→ [u₁→ , u₂→ ]=0 nên đường thẳng d và d’ cắt nhau.

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và d’ cắt nhau nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[u₁→ , u₂→ ] =(0;3;6) =3(0;1;2).

Phương trình mặt phẳng (P) là: y -2z -3 =0

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng và

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm M(1; -1; 12) và có vecto chỉ phương u₁→(1; -1;-3)

Đường thẳng d’ đi qua điểm N(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương u₂→(-1; 2;0)

Ta có: [u₁→ , u₂→]=(6;3;1), MN→=(0;3;-9)

Do MN→[u₁→ , u₂→ ]=0 nên đường thẳng d và d’ cắt nhau.

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và d’ cắt nhau nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[u₁→ , u₂→ ]=(6;3;1)

Phương trình mặt phẳng (P) là:

6(x -1) +3(y -2) +z -3 =0

⇔ 6x +3y +z -15 =0

Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và đường thẳng d có phương trình:

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm M(3; 5; 4) và có vecto chỉ phương u₁→(3; -1;4)

Đường thẳng Oy đi qua điểm O(0; 0; 0) và có vecto chỉ phương u₂→(0; 1;0)

Ta có: [u₁→ , u₂→]=(-4;0;3), OM→=(3;5;4)

Do MN→[u₁→ , u₂→ ]=0 nên đường thẳng d và Oy cắt nhau.

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và Oy cắt nhau nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[u₁→ , u₂→ ]=(-4;0;3)

Phương trình mặt phẳng (P) là:

-4x +z =0

⇔ 4x -z =0