Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và điểm - Toán lớp 12
Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và điểm
Với Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và điểm Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và điểm từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
Phương pháp giải
1. Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng d là u→. Lấy 1 điểm N trên d, tính tọa độ vecto MN→
2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=[ u→ ; MN→ ]
3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 
và điểm M (-4; 3; 2)
Hướng dẫn:
Đường thẳng d đi qua điểm N(1; 1; 1) và có vecto chỉ phương u ⃗(0; -2;1)
MN→=(5; -2;-1)
Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm M nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[ u→ ; MN→ ]=(4;5;10).
Phương trình mặt phẳng (P) là:
4(x +4) +5(y -3) +10(z -2) =0
⇔ 4x +5y +10z -19 =0
Bài 2: Cho điểm A (1; 2; 1) và đường thẳng 
. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và (d)
Hướng dẫn:
Đường thẳng d đi qua điểm N(0; 1; 3) và có vecto chỉ phương u→(3; 4;1)
AN→=(-1; 1;2)
Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm A nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[ u→ ; MN→ ]=(7; -5; 7).
Phương trình mặt phẳng (P) là:
7(x -1) +5(y -2) +7(z -1) =0
⇔ 7x +5y +7z -24 =0
Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (4; -3; 1) và đường thẳng 
. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d.
Hướng dẫn:
Đường thẳng d đi qua điểm N(-1; 1; -1) và có vecto chỉ phương u→ (2; 1;2)
AN→ =(-5; 4;-2)
Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm A nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→ =[ u→ ; AN→ ]=(17; 0; -17) =17(1;0; -1)
Phương trình mặt phẳng (P) là:
(x -4) -(z -1) =0
⇔ x -z -3 =0
Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(0; 0; 2) và chưa trục hoành có phương trình là:
Hướng dẫn:
Trục hoành đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và có vecto chỉ phương u→(1;0;0)
OA→=(0; 0; 2)
Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm A nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[ u→ ; OA→ ]=(0;-2;0)= -2(0;1;0)
Phương trình mặt phẳng (P) là: y -2 =0
