Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng - Toán lớp 12

Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng

Với Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Phương pháp giải

1. Tìm vecto pháp tuyến của (β) là n_β→

2. Tìm vecto chỉ phương của Δ là u_Δ→

3. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) là n_α→=[n_β→ ; u_Δ→ ]

4. Lấy một điểm M trên Δ

5. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có vecto pháp tuyến n_α→

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+2x-z+1=0

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm A (0; -1; 2) và có vecto chỉ phương u→=(-1;2;1)

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến n_Q→=(1;2; -1)

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với (Q) nên (P) có một vecto pháp tuyến là

n ⃗=[u→ , n_Q→ ]=(-4;0;-4) =-4(1;0;1)

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và có vecto pháp tuyến n→ là:

x +z -2 =0

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+y+z-3=0. Viết phương trình mặt phẳng (P).

Hướng dẫn:

Trục Ox có vecto chỉ phương u→=(1;0;0) và đi qua điểm A (1; 0; 0)

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến n_Q→=(1;1;1)

Mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[u→ , n_Q→] =(0; -1;1)

Phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là:

y -z =0

Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua A(2; -1; 4), B(3; 2; -1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+y+2z-3=0. Viết phương trình mặt phẳng (P).

Hướng dẫn:

Ta có: AB→=(1;3; -5)

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến n_Q→=(1;1;2)

Do mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[ AB→ , n_Q→ ]=(11; -7; -2)

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và có vecto pháp tuyến

n→= (11; -7; -2) là:

11(x -2) -7(y +1) -2(z -4) =0

⇔ 11x -7y -2x -21 =0

Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua M(0; -2; 3), song song với đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng (β):x+y-z=0 có phương trình là:

Hướng dẫn:

Đường thẳng d có vecto chỉ phương u→=(2; -3;1)

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến n_Q→=(1;1;-1)

Mặt phẳng (P) song song với đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[u→ , n_Q→ ]=(2;3;5)

Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→=(2;3;5) và đi qua

M(0; -2; 3) là:

2x +3(y +2) +5(z -3)=0

⇔ 2x +4y +5z -9 =0