Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng

Với Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Phương pháp giải

1. Tìm vecto chỉ phương của Δ là u_Δ→

2. Vì Δ ⊥(α) nên (α) có Vecto pháp tuyến là n_α →=u_Δ →

3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 vecto pháp tuyến n_α→.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng

Hướng dẫn:

Đường thẳng d có vecto chỉ phương u_d→=(1;2;1)

Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (d) nên (P) có một vecto pháp tuyến là n_P→=u_d→= (1;2;1)

Khi đó phương trình mặt phẳng (P) đi qua O và có vecto pháp tuyến n_P→ là:

x +2y +z =0

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với trục Oy

Hướng dẫn:

Trục Oy có vecto chỉ phương là u_Oy→=(0;1;0)

Do mặt phẳng (P) vuông góc với trục Oy nên mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→= u_Oy→=(0;1;0).

Phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là:

y -5 =0

Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (2; -1; 1), B(1; 0; 4) và C(0; -2; -1). Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC.

Hướng dẫn:

Đường thẳng BC có vecto chỉ phương u→= BC→=(-1; -2; -5)

Do mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng BC nên mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là n→= BC→=(-1; -2; -5)

Phương trình mặt phẳng cần tìm là:

-1(x -2) -2(y +1) -5(z -1) =0

⇔ x +2y +5z -5 =0

Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (-2; 3; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng

Hướng dẫn:

Vecto chỉ phương của đường thẳng (d) là u→ =(-2;1;3)

Do đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) nên mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→ =(-2;1;3)

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(-2; 3; 1) và có vecto pháp tuyến

n→ =(-2;1;3) là:

-2(x +2) +y -3 +3(z -1) =0

⇔ -2x +y +3z -10 =0