Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 -2x -2y -4z -2 = 0 qua trục y’Oy.

Cho đường tròn (C)  đường kính AB  và đường thẳng $\Delta$. Để hình tròn xoay sinh bởi (C)  khi quay quanh $\Delta$ là một mặt cầu thì cần có thêm điều kiện nào sau đây:

(I) Đường kính AB thuộc $\Delta$.

(II) $\Delta$ cố định và đường kính AB thuộc $\Delta$.

(III) $\Delta$ cố định và hai điểm A, B cố định trên $\Delta$.

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại B. Khi đó độ dài đoạn AB bằng:

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho $BC=R\sqrt{3}$. Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-3,2,2) tiếp xúc với mặt cầu (S’):

Viết phương trình mặt cầu (S) qua gốc O và các giao điểm của mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-3z+6=0$ với ba trục tọa độ 

Cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-2y+6z-5=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z+3=0$. Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp diện di động (Q) vuông góc với (P). tập hợp các điểm M là:

Cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-2y+6z-5=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z+3=0$. Viết phương trình mặt cầu (S’) có bán kính nhỏ nhất chứa giao tuyến  của (S) và (P).