Viết phương trình tổng quát của tiếp diện của mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 2y - 2z - 10 = 0 song song với mặt phẳng

Câu hỏi:

Viết phương trình tổng quát của tiếp diện của mặt cầu

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y - 2 z - 10 = 0

song song với mặt phẳng

(P) : 2 x - 3 y + 6 z - 7 = 0

A. $2 x - 3 y + 6 z - 17 = 0; 2 x - 3 y + 6 z + 24 = 0$

B. $2 x - 3 y + 6 z - 17 = 0; 2 x - 3 y + 6 z + 31 = 0$

C. $2 x - 3 y + 6 z + 21 = 0; 2 x - 3 y + 6 z - 35 = 0$

D. $2 x - 3 y + 6 z + 4 = 0; 2 x - 3 y + 6 z - 8 = 0$

Trả lời:

Chọn C

(S) có tâm I(2,1,1), bán kính R = 4. Tiếp điểm của (S) có phương trình: $(Q) : 2 x - 3 y + 6 z + m = 0$

$\begin{array}{l} \Rightarrow d (I, Q) = R \Leftrightarrow \frac{|m + 7|}{7} = 4 \Leftrightarrow m = 21 \lor m = - 35 \\ \Rightarrow (Q) : 2 x - 3 y + 6 z + 21 = 0; (Q') : 2 x - 3 y + 6 z - 35 = 0 \end{array}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho đường tròn (C) đường kính AB và đường thẳng $Δ$ . Để hình tròn xoay sinh bởi (C) khi quay quanh $Δ$ là một mặt cầu thì cần có thêm điều kiện nào sau đây:

(I) Đường kính AB thuộc $Δ$ .

(II) $Δ$ cố định và đường kính AB thuộc $Δ$ .

(III) $Δ$ cố định và hai điểm A, B cố định trên $Δ$ .

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng?