Viết phươngng trình mặt cầu (S) tâm I(4,2,-1) nhận đường thẳng (D): x-2/2 = y+1 = z-1/2 làm tiếp tuyến.

Câu hỏi:

Viết phươngng trình mặt cầu (S) tâm I(4,2,-1) nhận đường thẳng (D): $\frac{x - 2}{2} = y + 1 = \frac{z - 1}{2}$ làm tiếp tuyến.

A. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4$

B. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$

C. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

D. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

Trả lời:

Chọn B

(D) qua A(2,-1,1) có vecto chỉ phương $\vec{a} = (2, 1, 2) \Rightarrow |\vec{a}| = 3$

$\vec{A I} = (2, 3, - 2) \Rightarrow [\vec{a}, \vec{A I}] = (- 8, 8, 4) \Rightarrow |[\vec{a}, \vec{A I}]| = 12$

$\Rightarrow r = d (I, D) = \frac{12}{3} = 4 \Rightarrow (S) : {(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho đường tròn (C) đường kính AB và đường thẳng $Δ$ . Để hình tròn xoay sinh bởi (C) khi quay quanh $Δ$ là một mặt cầu thì cần có thêm điều kiện nào sau đây:

(I) Đường kính AB thuộc $Δ$ .

(II) $Δ$ cố định và đường kính AB thuộc $Δ$ .

(III) $Δ$ cố định và hai điểm A, B cố định trên $Δ$ .

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng?