Biết tích phân của (x + 2) / (x^2 + 4x + 7) dx = a ln căn 12 + b ln căn 7

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Biết $\int_{0}^{1} \frac{x + 2}{x^{2} + 4 x + 7} d x = a \ln \sqrt{12} + b \ln \sqrt{7}$ , với a, b là các số nguyên. Tổng a + b là :

A. -1

B. 1

C. 0

D. $\frac{1}{2}$

Trả lời:

Chọn C

$\int_{0}^{1} \frac{x + 2}{x^{2} + 4 x + 7} d x = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} \frac{d (x^{2} + 4 x + 7)}{x^{2} + 4 x + 7} = \frac{1}{2} \ln |x^{2} + 4 x + 7| |_{0}^{1} = \frac{1}{2} \ln 12 - \frac{1}{2} \ln 7 = \ln \sqrt{12} - \ln \sqrt{7} = a \ln \sqrt{12} + b \ln \sqrt{7}$

Do $a, b \in ℤ$ $\Rightarrow \{\begin{array}{l} a = 1 \\ b = - 1 \end{array} \Rightarrow a + b = 0$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tính tích phân $I = \int_{- 2}^{2} |x^{2} - 1| d x$ ta được kết quả :

Xem lời giải »

Câu 2:

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{1} \frac{2 x + 9}{x + 3} d x$

Xem lời giải »

Câu 3:

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{4 - x^{2}} d x$

Xem lời giải »

Câu 4:

Tính $I = \int_{0}^{1} \frac{2 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x - 1}{2 x + 1} d x$

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Xem lời giải »

Câu 6:

Tính tích phân sau: $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (2 \cos x - \sin 2 x) d x$

Xem lời giải »

Câu 7:

Tính tích phân sau: $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin 3 x . \cos x d x$

Xem lời giải »

Câu 8:

Tính tích phân sau: $I = \int_{\sqrt{3}}^{2 \sqrt{2}} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x} d x$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

2018 © All Rights Reserved.

DMCA.com Protection Status