Tính tích phân sau: I = căn (1 + x^2) / x dx

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Tính tích phân sau: $I = \int_{\sqrt{3}}^{2 \sqrt{2}} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x} d x$

A. 1+ln3-ln2

B. 2-ln3+ln2

C. 1+0,5(ln3-ln2)

D. Đáp án khác

Trả lời:

Chọn C

$I = \int_{\sqrt{3}}^{2 \sqrt{2}} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x} d x$

Đặt $t = \sqrt{1 + x^{2}}$ $\Rightarrow x^{2} = t^{2} - 1$ $\Rightarrow x d x = t d t$

Đổi cận: $x = \sqrt{3} \Rightarrow t = 2$ ; $x = 2 \sqrt{2} \Rightarrow t = 3$

$I = \int_{2}^{3} \frac{t . t}{t^{2} - 1} d t = \int_{2}^{3} (1 + \frac{1}{(t - 1) (t + 1)}) d t = (t + \frac{1}{2} \ln |\frac{t - 1}{t + 1}|) \begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix} = 3 + \frac{1}{2} \ln \frac{1}{2} - 2 - \frac{1}{2} \ln \frac{1}{3} = 1 + \frac{1}{2} \ln \frac{3}{2} = 1 + 0, 5 (\ln 3 - \ln 2)$