Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng đường thẳng y = 2

Câu hỏi:

Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng đường thẳng y = 2 cắt đồ thị các hàm số $y = a^{x}; y = b^{x}$ và trục tung lần lượt tại A, B, C nằm giữa A và B, và AC = 2BC. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $b = \frac{a}{2}$

B. b=2a

C. $b = a^{- 2}$

D. $b = a^{2}$

Trả lời:

Ta có: C(0;2)

$a^{x} = 2 \Rightarrow x = \log_{a} 2 \Rightarrow A (\log_{a} 2; 2) b^{x} = 2 \Rightarrow x = \log_{b} 2 \Rightarrow B (\log_{b} 2; 2)$

Vì C nằm giữa A và B và:

$A C = 2 B C \Leftrightarrow \vec{A C} = - 2 \vec{B C} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - \log_{a} 2 = 2 . \log_{b} 2 \\ 0 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow - \frac{1}{\log_{2} a} = 2 . \frac{1}{\log_{2} b} \Leftrightarrow \log_{2} b = - 2 \log_{2} a \Leftrightarrow \log_{2} b = \log_{2} a^{- 2} \Leftrightarrow b = a^{- 2}$

Đáp án cần chọn là: C.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số $y = e^{- x} . \sin x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho giới hạn $I = \lim_{x \to \infty} \frac{e^{3 x} - e^{2 x}}{x}$ , chọn mệnh đề đúng:

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn $a^{\frac{\sqrt{3}}{3}} > a^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ và $\log_{b} \frac{3}{4} < \log_{b} \frac{4}{5}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?