Gọi m, M lần lượt là GTNN, GTLN của hàm số y=e^2-3x

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Gọi m, M lần lượt là GTNN, GTLN của hàm số $y = e^{2 - 3 x}$ trên đoạn [0;2]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. m+M=1

B. M-m=e

C. $M . m = \frac{1}{e^{2}}$

D. $\frac{M}{m} = e^{2}$

Trả lời:

Ta có: $f' (x) = - 3 e^{2 - 3 x} < 0, \forall x \in R$

Do đó hàm số f(x) liên tục và nghịch biến trên [0;2]

Do đó

$m = \underset{[0; 2]}{m i n} f (x) = f (2) = \frac{1}{e^{4}} M = \underset{[0; 2]}{m a x} f (x) = f (0) = e^{2} \Rightarrow M . m = \frac{1}{e^{2}}$

Đáp án cần chọn là: C.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số $y = e^{- x} . \sin x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho giới hạn $I = \lim_{x \to \infty} \frac{e^{3 x} - e^{2 x}}{x}$ , chọn mệnh đề đúng:

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn $a^{\frac{\sqrt{3}}{3}} > a^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ và $\log_{b} \frac{3}{4} < \log_{b} \frac{4}{5}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = 2^{x} . 7^{x^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số $y = e^{2 x} - x$ . Chọn khẳng định đúng.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $2^{x} + 2^{y} = 4$ . Tìm giá trị lớn nhất $P_{m i n}$ của biểu thức $P = (2 x^{2} + y) (2 y^{2} + x) + 9 x y$

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số $y = e^{c o s x}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số $f (x) = 4 \ln (\sqrt{x - 4} + \sqrt{x}) + \sqrt{x^{2} - 4 x}$ với $x \geq 4$ . Tính giá trị của biểu thức $P = f (4) - {[f' (8)]}^{2} . \ln 2$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Gọi m, M lần lượt là GTNN, GTLN của hàm số y=e^2-3x

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: