Gọi m là GTNN của hàm số f(x)=e^x^3 -3x+3 trên đoạn [0;2] . Chọn kết luận đúng:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Gọi m là GTNN của hàm số $f (x) = e^{x^{3} - 3 x + 3}$ trên đoạn [0;2]. Chọn kết luận đúng:

A. m=e

B. $m = e^{2}$

C. $m = e^{3}$

D. $m = e^{5}$

Trả lời:

Ta có:

$f' (x) = (3 x^{2} - 3) e^{x^{3} - 3 x + 3} = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \in [0; 2] \\ x = - 1 \notin [0; 2] \end{matrix}$

$f (0) = e^{3}; f (1) = e; f (2) = e^{5}$ nên $\underset{[0; 2]}{m i n} f (x) = f (1) = e$ và $\underset{[0; 2]}{m a x} f (x) = f (2) = e^{5}$

Vậy m=e

Đáp án cần chọn là: A.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số $y = e^{- x} . \sin x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho giới hạn $I = \lim_{x \to \infty} \frac{e^{3 x} - e^{2 x}}{x}$ , chọn mệnh đề đúng:

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn $a^{\frac{\sqrt{3}}{3}} > a^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ và $\log_{b} \frac{3}{4} < \log_{b} \frac{4}{5}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?