Cho hàm số y=e^2x -x . Chọn khẳng định đúng

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = e^{2 x} - x$ . Chọn khẳng định đúng.

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \ln \sqrt{2}; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - \ln 2)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - \ln 2 \sqrt{2})$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \ln 2; + \infty)$

Trả lời:

TXĐ: D = R

Ta có:

$y' = 2 e^{2 x} - 1 = 0 \Leftrightarrow e^{2 x} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2 x = \ln \frac{1}{2} = - \ln 2 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2} \ln 2 = - \ln \sqrt{2}$

BBT:

Dựa bào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên $(- \ln \sqrt{2}; + \infty)$

Đáp án cần chọn là: A.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số $y = e^{- x} . \sin x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho giới hạn $I = \lim_{x \to \infty} \frac{e^{3 x} - e^{2 x}}{x}$ , chọn mệnh đề đúng:

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn $a^{\frac{\sqrt{3}}{3}} > a^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ và $\log_{b} \frac{3}{4} < \log_{b} \frac{4}{5}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = 2^{x} . 7^{x^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $2^{x} + 2^{y} = 4$ . Tìm giá trị lớn nhất $P_{m i n}$ của biểu thức $P = (2 x^{2} + y) (2 y^{2} + x) + 9 x y$

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $y = e^{c o s x}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = 4 \ln (\sqrt{x - 4} + \sqrt{x}) + \sqrt{x^{2} - 4 x}$ với $x \geq 4$ . Tính giá trị của biểu thức $P = f (4) - {[f' (8)]}^{2} . \ln 2$

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số $y = \frac{1}{x + 1 + \ln x}$ với x > 0. Khi đó $- \frac{y'}{y^{2}}$ bằng

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho hàm số y=e^2x -x . Chọn khẳng định đúng

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: