Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho 2ia + 3ib = 0 . a) Tìm hệ số k sao cho ai = kab. b) Chứng minh với mọi M ta có mi = 2/5 ma + 3/5 mb

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho $2 \vec{I A} + 3 \vec{I B} = \vec{0}$ .

a) Tìm hệ số k sao cho $\vec{A I} = k \vec{A B}$ .

b) Chứng minh với mọi M ta có $\vec{M I} = \frac{2}{5} \vec{M A} + \frac{3}{5} \vec{M B}$ .

Trả lời:

a) $2 \vec{I A} + 3 \vec{I B} = \vec{0}$

⇔ $- 2 \vec{A I} + 3 (\vec{A B} - \vec{A I}) = \vec{0}$

⇔ $- 5 \vec{A I} = - 3 \vec{A B}$

⇔ $\vec{A I} = \frac{3}{5} \vec{A B}$

⇔ $k = \frac{3}{5}$

b) $\vec{M I} = \frac{2}{5} \vec{M A} + \frac{3}{5} \vec{M B}$

⇔ $\vec{M I} = \frac{2}{5} (\vec{M I} + \vec{I A}) + \frac{3}{5} (\vec{M I} + \vec{I B})$

⇔ $\vec{M I} = \frac{2}{5} \vec{M I} + \frac{3}{5} \vec{M I} + \frac{2}{5} \vec{I A} + \frac{3}{5} \vec{I B}$

⇔ $\vec{M I} = \vec{M I} + \frac{1}{5} (2 \vec{I A} + 3 \vec{I B})$

⇔ $\vec{M I} = \vec{M I}$ (Luôn đúng).

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Chứng minh rằng A = 1.5 + 2.6 + 3.7 + … + 2023.2027 chia hết cho 11, 23 và 2023.

Xem lời giải »

Câu 2:

Chứng minh rằng $\frac{2}{\sin 4 x} - \tan 2 x = \cot 2 x$ .

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm x biết:

x - \sqrt{x - 1} = 3

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD

a) Chứng minh rằng AF // CE.

b) Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và AF, CE. Chứng minh rằng DM = MN = NB.

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho a, b, c là 3 số dương. Chứng minh:

\sqrt{\frac{a^{3}}{b^{3}}} + \sqrt{\frac{b^{3}}{c^{3}}} + \sqrt{\frac{c^{3}}{a^{3}}} \geq \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}

Xem lời giải »

Câu 6:

Giải phương trình:

\cos (4 x + \frac{π}{3}) - \sin (x - \frac{π}{4}) = 0

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, SC.

a) Xác định giao điểm I, K của AN, MN với (SBD).

b) Tính tỉ số $\frac{I A}{I N}; \frac{K M}{K N}$ .

c) Chứng minh B, I, K thẳng hàng. Tính tỉ số

\frac{I B}{I K}

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(−1;1); B(3;1); C(2;4). Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho 2ia + 3ib = 0 . a) Tìm hệ số k sao cho ai = kab. b) Chứng minh với mọi M ta có mi = 2/5 ma + 3/5 mb

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: