Cho hai số a, b thỏa mãn a + b = 1. Tính giá trị của biểu thức P = 2a3 + 6ab + 2b3 – 2024.

Câu hỏi:

Cho hai số a, b thỏa mãn a + b = 1.

Tính giá trị của biểu thức P = 2a³ + 6ab + 2b³ – 2024.

Trả lời:

P = 2a³ + 6ab + 2b³ – 2024

P = 2[(a + b)³ – 3ab(a + b)] + 6ab – 2024

P = 2[1 – 3ab(a + b)] + 6ab – 2024

P = 2(1 – 3ab) + 6ab – 2024

P = 2 – 6ab + 6ab – 2024

P = – 2022.

Câu 1:

Chứng minh rằng A = 1.5 + 2.6 + 3.7 + … + 2023.2027 chia hết cho 11, 23 và 2023.

Câu 2:

Chứng minh rằng $\frac{2}{\sin 4 x} - \tan 2 x = \cot 2 x$ .

Câu 3:

Tìm x biết:

x - \sqrt{x - 1} = 3

Câu 4:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD

a) Chứng minh rằng AF // CE.

b) Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và AF, CE. Chứng minh rằng DM = MN = NB.

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH (H ∈ BC).

1) Cho AH = 6; BH = 3. Tính BC và số đo $\hat{A B C}$ (góc làm tròn đến phút).

2) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt tia CA tại K. Hạ AE ⊥ BK (E ∈ BK). Chứng minh rằng: AK.AC = EH², từ đó suy ra BH.HC + BE.EK = AK.AC.

Câu 6:

Chứng minh rằng m + 2014n chia hết cho 2015 khi và chỉ khi n + 2014m chia hết cho 2015.

Câu 7:

Giải phương trình:

\sqrt{x^{2} - 4 x + 3} = 2 \sqrt{25 - 4 x^{2}}

(*).

Câu 8:

Cho ΔABC cân tại A có AB = 5cm; BC = 6cm. Kẻ phân giác trong AM (M ∈ BC). Gọi O là trung điểm của AC và K là điểm đối xứng của M qua O.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tứ giác ABMO là hình gì? Vì sao?

c) Để tứ giác AMCK là hình vuông thì tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì?

Các dạng bài tập Toán lớp 12