Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn | z1 + 2 z2| = 5 và |3 z1 - z2| = 3

Câu hỏi:

Cho hai số phức z₁ và z₂ thỏa mãn | z₁ + 2 z₂| = 5 và |3 z₁ - z₂| = 3. Giá trị lớn nhất của P = | z₁| + | z₂| gần với số nguyên nào nhất?

A. 2

B. 3

C.4

D. 5

Trả lời:

Chọn B.

Ta có

Từ (1) và (2) suy ra

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:

. Vậy

Lại có: $\sqrt{\frac{155}{14}} \approx 3$

Câu 1:

Cho các số phức z thỏa mãn |z – 2 – 4i| = 2. Gọi z_1;z₂ số phức có module lớn nhất và nhỏ nhất. Tổng phần ảo của hai số phức bằng?

Câu 2:

Gọi z₁, z₂ lần lượt là hai nghiệm của phương trình z²- (1 + 3i) z – 2 + 2i = 0 và thỏa mãn | z₁| > | z₂|. Tìm giá trị của biểu thức

Câu 3:

Gọi z₁; z₂ lần lượt là hai nghiệm của phương trình z² – 4z + 7 = 0 .Tính giá trị của biểu thức

Câu 4:

Cho các số phức z thỏa mãn |z² + 4| = 2|z|. Kí hiệu M = max|z| và m = min|z|. Tìm module của số phức w = M + m?

Câu 5:

Cho số phức $z = {(\frac{2 + 6 i}{3 - i})}^{m}$ với m nguyên. Có bao nhiêu giá trị của m với 1≤ m≤ 50 để z là số thuần ảo?

Câu 6:

Cho biểu thức L = 1- z+ z²- z³+ ...+ z²⁰¹⁶- z²⁰¹⁷ với . Biểu thức L có giá trị là

Câu 7:

Cho 2 số phức ; với z = x+ yi.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 8:

Cho $z_{1} = 1 + \sqrt{3} i$ ; $z_{2} = \frac{7 + i}{4 - 3 i}; z_{3} = 1 - i$ . Tính $w = z_{1}^{25} . z_{2}^{10} . z_{3}^{2016}$

Các dạng bài tập Toán lớp 12