Cho hàm số f(x)= 2x-4 khi x>=2 và 4-2x khi x<2. Tính tích phân bi/2 đến -bi/4 f(3-4cos^2x)sin2xdx .

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}x\left(1+x^2\right)& khix\ge 3\\ \frac{1}{x-4}& khix<3\end{array}\right.$ . Tích phân $\underset{{\text{e}}^2}{\overset{{\text{e}}^4}{\int }}\frac{f\left(\ln x\right) }{x}\text{d}x$  bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{x}& khix\ge 1\\ x+1& khix<1\end{array}\right.$ . Tích phân $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(\sqrt[3]{1-x}\right)\text{d}x=\frac{m}{n}$  ( $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó $m-2n$  bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)$  liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=4$ , $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=6$  . Tính $I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(\left|2x+1\right|\right)\text{d}x$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^4+2x^2-1\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi }x<1\\ 3-x^2\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi }x\ge 1\end{array}\right.$ . Tính tích phân $\underset{1}{\overset{e^4}{\int }}f\left(\sqrt{4-\ln x}\right)\frac{1}{x}\text{d}x$ .

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^2-x& \text{ khi }x\ge 0\\ x& \text{ khi }x<0\end{array}\right.$ . Khi đó $I=2\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos xf\left(\sin x\right)dx+2\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(3-2x\right)dx$  bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}4x& \text{ khi }x>2\\ -2x+12& \text{ khi }x\le 2\end{array}\right.$ . Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{\sqrt{3}}{\int }}\frac{x.f\left(\sqrt{x^2+1}\right)}{\sqrt{x^2+1}}dx+\underset{\ln 2}{\overset{\ln 3}{\int }}{e}^{2x}.f\left(1+e^{2x}\right)dx$