Cho hàm sô f(x)=4ln(căn (x-4)+ căn x)+căn(x^2 -4x) với x lớn hơn bằng 4

Câu hỏi:

Cho hàm số $f (x) = 4 \ln (\sqrt{x - 4} + \sqrt{x}) + \sqrt{x^{2} - 4 x}$ với $x \geq 4$ . Tính giá trị của biểu thức $P = f (4) - {[f' (8)]}^{2} . \ln 2$

A. P=2ln2

B. P=4ln2

C. P=6ln2

D. P=8ln2

Trả lời:

Ta có:

$f' (x) = 4 \frac{(\sqrt{x - 4} + \sqrt{x})'}{\sqrt{x - 4} + \sqrt{x}} + \frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} - 4 x}} = \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4 x}}$

Khi đó: $f' (8) = \sqrt{2}$ và f(4)=4ln2

Vậy $P = f (4) - {[f' (8)]}^{2} . \ln 2 = 4 \ln 2 - {(\sqrt{2})}^{2} . \ln 2 = 2 \ln 2$

Đáp án cần chọn là A.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số $y = e^{- x} . \sin x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho giới hạn $I = \lim_{x \to \infty} \frac{e^{3 x} - e^{2 x}}{x}$ , chọn mệnh đề đúng:

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn $a^{\frac{\sqrt{3}}{3}} > a^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ và $\log_{b} \frac{3}{4} < \log_{b} \frac{4}{5}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?