Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể

Câu hỏi:

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V = \frac{\sqrt{13} a^{3}}{12} .$

V = \frac{\sqrt{11} a^{3}}{12} .

V = \frac{\sqrt{11} a^{3}}{6} .

D. $V = \frac{\sqrt{11} a^{3}}{4} .$

Trả lời:

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì S.ABC là khối chóp đều nên suy ra $S I ⊥ (A B C) .$

Gọi M là trung điểm của $B C \Rightarrow A I = \frac{2}{3} A M = \frac{a \sqrt{3}}{3} .$

Tam giác SAI vuông tại I, có $S I = \sqrt{S A^{2} - S I^{2}} = \sqrt{{(2 a)}^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2}} = \frac{a \sqrt{33}}{3} .$

Diện tích tam giác ABC là

S_{Δ A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .

Vậy thể tích khối chóp $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S_{Δ A B C} . S I = \frac{\sqrt{11} a^{3}}{12} .$ Chọn B.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S, $S B = 2 a$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng $3 a .$ Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, $S A = 4, A B = 6, B C = 10$ và $C A = 8$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh

A B = a

B C = 2 a

. Hai mặt bên

(S A B)

và

(S A D)

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy

(A B C D)

, cạnh SA. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a \sqrt{21}}{6}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp đã cho.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng $a^{3}$ . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB= a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ , hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC