Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B; đỉnh S cách đều các điểm

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B; đỉnh S cách đều các điểm $A, B, C .$ Biết $A C = 2 a, B C = a$ ; góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy $(A B C)$ bằng $60^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$ .

V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}

V = \frac{a^{3}}{2}

V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}

Trả lời:

Media VietJack

Gọi H là trung điểm AC. Do tam giác ABC vuông tại B nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Đỉnh S cách đều các điểm A,B,C nên hình chiếu của S trên mặt đáy $(A B C)$ trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, suy ra $S H ⊥ (A B C)$ . Do đó $60^{0} = \hat{S B, (A B C)} = \hat{S B, B H} = \hat{S B H}$ .

Tam giác vuông SHB, có $S H = B H . \tan \hat{S B H} = \frac{A C}{2} . \tan \hat{S B H} = a \sqrt{3} .$

Tam giác vuông ABC, có $A B = \sqrt{A C^{2} - B C^{2}} = a \sqrt{3} .$

Diện tích tam giác vuông $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} B A . B C = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ .

Vậy

V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S_{Δ A B C} . S H = \frac{a^{3}}{2} .

Chọn C.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S, $S B = 2 a$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng $3 a .$ Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, $S A = 4, A B = 6, B C = 10$ và $C A = 8$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh

A B = a

B C = 2 a

. Hai mặt bên

(S A B)

và

(S A D)

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy

(A B C D)

, cạnh SA. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, BD=1. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy $(A B C D)$ là trung điểm OD. Đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc bằng $60^{0}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng $(A B C D)$ trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng $(A B C D)$ góc $30^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh đáy AD và BC, $A D = 2 a, A B = B C = C D = a .$ Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ và SD tạo với mặt phẳng $(A B C D)$ góc $45^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho $H A = 3 H D$ . Biết rằng $S A = 2 a \sqrt{3}$ và SC tạo với đáy một góc bằng $30^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B; đỉnh S cách đều các điểm

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: