Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S.

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho $H A = 3 H D$ . Biết rằng $S A = 2 a \sqrt{3}$ và SC tạo với đáy một góc bằng $30^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{8 \sqrt{6} a^{3}}{9}$ .

$V = 8 \sqrt{2} a^{3}$ .

$V = 8 \sqrt{6} a^{3}$ .

D. $V = \frac{8 \sqrt{6} a^{3}}{3}$ .

Trả lời:

Hình chiếu vuông góc của SC trên mặt đáy là HC nên

$30^{0} = \hat{S C, (A B C D)} = \hat{S C, H C} = \hat{S C H}$

Tam giác vuông SAD, có $S A^{2} = A H . A D$

$\Leftrightarrow 12 a^{2} = \frac{3}{4} A D . A D = \frac{3}{4} A D^{2} .$

Suy ra $A D = 4 a, H A = 3 a, H D = a, S H = \sqrt{H A . H D} = a \sqrt{3}, H C = S H . \cot \hat{S C H} = 3 a, C D = \sqrt{H C^{2} - H D^{2}} = 2 a \sqrt{2} .$

Diện tích hình chữ nhật ABCD là $S_{A B C D} = A D . C D = 8 \sqrt{2} a^{2}$ .

Vậy thể tích khối chop $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S H = \frac{8 \sqrt{6} a^{3}}{3} .$ Chọn D.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S, $S B = 2 a$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng $3 a .$ Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, $S A = 4, A B = 6, B C = 10$ và $C A = 8$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh

$A B = a$ ,

$B C = 2 a$ . Hai mặt bên

$(S A B)$ và

$(S A D)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy

$(A B C D)$ , cạnh SA. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = A B = a$ . Gọi N là trung điểm SD, đường thẳng AN hợp với đáy $(A B C D)$ một góc $30^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng $(S A B)$ một góc bằng $30^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $\sqrt{3}$ , tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng $(S B C)$ một góc $60^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng $60^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: