Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, $A D = D C = 1, A B = 2$ ; cạnh bên SA vuông góc với đáy; mặt phẳng $(S B C)$ tạo với mặt đáy $(A B C D)$ một góc $45^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \sqrt{2}$ .

V = \frac{3 \sqrt{2}}{2}

V = \frac{\sqrt{2}}{2}

D. $V = \frac{\sqrt{2}}{6}$ .

Trả lời:

Media VietJack

Gọi I là trung điểm AB, suy ra $C I = A D = 1 = \frac{1}{2} A B$ .

Do đó tam giác ABC vuông tại C. Suy ra $B C ⊥ A C$ nên $45^{0} = \hat{(S B C), (A B C D)} = \hat{S C, A C} = \hat{S C A}$

Ta có $A C = \sqrt{A D^{2} + D C^{2}} = \sqrt{2}$ .

Tam giác vuông SAC, có $S A = A C . \tan \hat{S C A} = \sqrt{2}$ .

Diện tích hình thang $S_{A B C D} = \frac{(A B + D C) A D}{2} = \frac{3}{2}$ .

Vậy thể tích khối chóp $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S A = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

Chọn C.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S, $S B = 2 a$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng $3 a .$ Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, $S A = 4, A B = 6, B C = 10$ và $C A = 8$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh

A B = a

B C = 2 a

. Hai mặt bên

(S A B)

và

(S A D)

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy

(A B C D)

, cạnh SA. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD có $S_{Δ A B C} = 4 {cm}^{2}, S_{Δ A B D} = 6 {cm}^{2}, A B = 3 cm$ . Góc giữa hai mặt phẳng $(A B C)$ và $(A B D)$ bằng $60^{ο}$ . Tính thể tích V của khối tứ diện đã cho.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC và AD đôi một vuông góc với nhau; $A B = 6 a, A C = 7 a$ và $A D = 4 a .$ Gọi $M, N, P$ tương ứng là trung điểm các cạnh $B C, C D, B D .$ Tính thể tích V của tứ diện AMNP