Cho tứ diện ABCD có diện tích tam giác ABC= 4 cm^2, ABD= 6 cm^2, AB= 3cm
Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD có SΔABC=4cm2, SΔABD=6cm2, AB=3cm. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) bằng 60ο . Tính thể tích V của khối tứ diện đã cho.
B. V=4√33cm3 .
C. V=2√3cm3 .
D. V=8√33cm3 .
Trả lời:
Kẻ CK⊥AB . Ta có SΔABC=12AB.CK→CK=83cm.
Gọi H là chân đường cao của hình chóp hạ từ đỉnh C.
Xét tam giác vuông CHK, ta có CH=CK.sin^CKH=CK.sin^(ABC),(ABD)=4√33.
Vậy thể tích khối tứ diện V=13SΔABD.CH=8√33cm3. Chọn D.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a√2. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S, SB=2a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=4, AB=6, BC=10 và CA=8 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a , BC=2a . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) , cạnh SA. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB=6a, AC=7a và AD=4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, BD. Tính thể tích V của tứ diện AMNP
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp A.GBC.
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a√22 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B, AC=a√2 , SA=a và vuông góc với đáy (ABC) . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Mặt phẳng (α) qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.AMN.
Xem lời giải »
