Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ và $S H = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích khối chóp S.CDNM.

A. $V = \frac{5 a^{3} \sqrt{3}}{8}$ .

B. $V = \frac{5 a^{3} \sqrt{3}}{24}$ .

C. $V = \frac{5 a^{3}}{8}$ .

D. $V = \frac{5 a^{3} \sqrt{3}}{12}$ .

Trả lời:

Media VietJack

Theo giả thiết, ta có $S H = a \sqrt{3}$ .

Diện tích tứ giác $S_{C D N M} = S_{A B C D} - S_{Δ A M N} - S_{Δ B M C} = A B^{2} - \frac{1}{2} A M . A N - \frac{1}{2} B M . B C = a^{2} - \frac{a^{2}}{8} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{5 a^{2}}{8} .$

Vậy

V_{S . C D N M} = \frac{1}{3} S_{C D N M} . S H = \frac{5 a^{3} \sqrt{3}}{24} .

Chọn B.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S, $S B = 2 a$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng $3 a .$ Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, $S A = 4, A B = 6, B C = 10$ và $C A = 8$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh

A B = a

B C = 2 a

. Hai mặt bên

(S A B)

và

(S A D)

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy

(A B C D)

, cạnh SA. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 2a. Mặt bên tạo với đáy góc $60^{0}$ . Gọi K là hình chiếu vuông góc của O trên SD. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện DKAC.