Cho hình thoi ABCD có góc a = 60 độ . Trên AB, AC lấy điểm M, N sao cho BM = CN. Chứng minh rằng MDN là tam giác đều.
Câu hỏi:
Cho hình thoi ABCD có . Trên AB, AC lấy điểm M, N sao cho BM = CN. Chứng minh rằng MDN là tam giác đều.
Trả lời:
Ta có: MB + NB = AB = MB + AM
Suy ra: NB = AM
Tương tự: BM = NC
Ta có: ⇒
Vì ABCD là hình thoi nên
Xét tam giác BMD và tam giác CND có:
BM = NC
Chung BD
⇒ ∆BMD = ∆CND (c.g.c)
⇒ MD = ND (1);
Lại có:
⇒ hay
Vậy tam giác MDN là tam giác đều.
