Cho phương trình log2^2(2x)-(m+2)log2x+m-2=0 (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình

Câu hỏi:

Cho phương trình $\log_{2}^{2} (2 x) - (m + 2) \log_{2} x + m - 2 = 0$ (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[1; 2]$ .

A. $(1; 2)$

B. $[1; 2]$

C. $[1; 2)$

D. $[2; + \infty)$

Trả lời:

Đáp án C

Điều kiện: $x > 0$ .

$p t \Leftrightarrow {(1 + \log_{2} x)}^{2} - (m + 2) \log_{2} x + m - 2 = 0$

$\Leftrightarrow \log_{2}^{2} x - m \log_{2} x + m - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \log_{2} x = 1 \\ \log_{2} x = m - 1 \end{array}$

Ta có: $x \in [1; 2] \Leftrightarrow \log_{2} x \in [0; 1]$ .

Vậy để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[1; 2]$ khi và chỉ khi $0 \leq m - 1 < 1 \Leftrightarrow 1 \leq m < 2$ .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Với a là số thực dương tùy ý,

\log_{2} 2 a

bằng

Xem lời giải »

Câu 2:

Nghiệm của phương trình $\log_{2} (x + 6) = 5$ là

Xem lời giải »

Câu 3:

Với

a, b

là các số thực dương tùy ý thỏa mãn

\log_{3} a - 2 \log_{9} b = 3

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (36 - x^{2}) \geq 3$ là

Xem lời giải »

Câu 5:

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x; y)$ thỏa mãn $0 \leq x \leq 2000$ và $\log_{3} (3 x + 3) + x = 2 y + 9^{y}$ ?

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho phương trình Cho phương trình log9x^2-log3(3x-1)=-log3m ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình (ảnh 1) (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho phương trình Cho phương trình (4log2^2x+logx-5)căn 7^x-m =0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để (ảnh 1) ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt

Xem lời giải »

Câu 8:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình $16^{x} - m {.4}^{x + 1} + 5 m^{2} - 45 = 0$ có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho phương trình log2^2(2x)-(m+2)log2x+m-2=0 (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: