Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 11z^10 + 10iz^9 + 10iz -11 = 0

Câu hỏi:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 11z¹⁰ + 10iz⁹ + 10iz -11 = 0. Tìm khẳng định đúng

A. |z| > 1

B. |z| = 1

C. |z| < 1

D. |z| > 1/3

Trả lời:

Chọn  B.

Ta có : 11z¹⁰ + 10iz⁹ + 10iz - 11 = 0.

Hay z⁹( 11z + 10i) = 11 - 10iz

Hay: 

Đặt z = x + yi.  Từ (*) suy ra:

Xét các  trường hợp:

+ Nếu |z| > 1 thì x² + y²> 1 nên: g( x; y) =11²( x² + y²) + 10² + 220y = 10²( x² + y²) + 21( x² + y²) + 10² + 220y > 10²( x² + y²) + 11² + 220y = f( x; y)

Do đó |z⁹ | < 1 ⇒ z < 1 (mâu thuẫn).

+ Nếu |z| < 1 thì  x² + y²  < 1 nên:

G( x; y) = 11²( x² + y²) + 10²+220y = 10²( x²+ y²) + 21( x² + y²) + 10²+ 220y <  10²( x² + y²) + 11²+ 220y = f( x; y)

Suy ra |z⁹| > 1 ⇒ |z| > 1 (mâu thuẫn).

+ Nếu |z| = 1 thì g( x; y) = f( x; y) (thỏa mãn)

Vậy |z| = 1.