Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AC kẻ tia Ax. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ tia Ay nằm trong BAD. Kẻ DH vuông góc với Ay tại H
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AC kẻ tia Ax. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ tia Ay nằm trong BAD. Kẻ DH vuông góc với Ay tại H, kẻ BI vuông góc với Ay tại I.
a) Chứng minh rằng DH = AI; AH = BI.
b) Gọi M là trung điểm của BD. Chứng minh rằng Tam giácMDH = tam giác AMI.
c) Chứng minh rằng MHI là tam giác vuông.
Trả lời:
a) Xét tam giác ABI, ADH có:
AB = AD
⇒ ΔABI = ΔDAH (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ AI = DH, BI = AH
Ta có: AI = DH, BI = AH
b) Ta có: AD = AB, AD ⊥ AB
⇒ ΔADB vuông cân tại A
M là trung điểm BD
⇒ ΔABM, ΔAMD vuông cân tại M
⇒ MA = MD = MB
Xét ΔMDH và ΔMAI có:
MD = MA
DH = AI
⇒ ΔMDH = ΔMAI (c.g.c)
c) Từ câu b, suy ra: MI = MH,
⇒
Suy ra: Tam giác MHI vuông cân tại M.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Chứng minh rằng A = 1.5 + 2.6 + 3.7 + … + 2023.2027 chia hết cho 11, 23 và 2023.
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD
a) Chứng minh rằng AF // CE.
b) Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và AF, CE. Chứng minh rằng DM = MN = NB.
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết BH = 3.6 cm; CH = 6.4 cm
a) Tính AH, AB và số đo góc .
b) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Chứng minh AM.AB = AN.AC và tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB.
Xem lời giải »
Câu 6:
Với mỗi số thực r, ta gọi số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng r là phần nguyên của r và kí hiệu là |r|. Có bao nhiêu số nguyên không âm x thỏa mãn .
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho khối chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, cạnh AB = a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S xuống ABCD là trung điểm H của AB. Biết SD = 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Xem lời giải »
