Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B, AC=a căn bậc hai của 2 , SA=a và

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B, $A C = a \sqrt{2}$ , SA=a và vuông góc với đáy $(A B C)$ . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Mặt phẳng $(α)$ qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.AMN.

V = \frac{2 a^{3}}{27}

V = \frac{2 a^{3}}{29}

V = \frac{a^{3}}{9}

V = \frac{a^{3}}{27}

Trả lời:

Media VietJack

Từ giả thiết suy ra $A B = B C = a$ .

Diện tích tam giác

S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . B C = \frac{a^{2}}{2}

. Do đó

V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S_{Δ A B C} . S A = \frac{a^{3}}{6}

Gọi I là trung điểm BC.

Do G là trọng tâm

Δ S B C

nên

\frac{S G}{S I} = \frac{2}{3}

Vì $B C ∥ (α) \overset{}{\to} B C$ song song với giao tuyến MN

$\overset{}{\to} Δ A M N ∽ Δ A B C$ theo tỉ số $\frac{2}{3} \overset{}{\to} S_{Δ A M N} = \frac{4}{9} S_{Δ S B C} .$

Vậy thể tích khối chóp $V_{S . A M N} = \frac{4}{9} . V_{S . A B C} = \frac{2 a^{3}}{27} .$

Chọn A.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S, $S B = 2 a$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng $3 a .$ Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, $S A = 4, A B = 6, B C = 10$ và $C A = 8$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh

A B = a

B C = 2 a

. Hai mặt bên

(S A B)

và

(S A D)

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy

(A B C D)

, cạnh SA. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ và $S H = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích khối chóp S.CDNM.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 2a. Mặt bên tạo với đáy góc $60^{0}$ . Gọi K là hình chiếu vuông góc của O trên SD. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện DKAC.