Chứng minh 3n + 11 và 3n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.

Câu hỏi:

Trả lời:

Gọi d = ƯCLN(3n + 11, 3n + 2)

⇒ 3n + 11 ⋮ d; 3n + 2 ⋮ d

Suy ra: (3n + 11) – (3n + 2) ⋮ d

Hay 9 ⋮ d

Suy ra: d = 1; 3; 9

Ta có: 3n chia hết cho 3 và 11 không chia hết cho 3 nên 3n + 11 không chia hết cho 3

Tức là 3n + 11 cũng không chia hết cho 9

Suy ra: d = 1.

⇒ ƯCLN(3n + 11, 3n + 2) = 1

Vậy 3n + 11 và 3n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau .

Câu 1:

Chứng minh rằng A = 1.5 + 2.6 + 3.7 + … + 2023.2027 chia hết cho 11, 23 và 2023.

Câu 2:

Chứng minh rằng $\frac{2}{\sin 4 x} - \tan 2 x = \cot 2 x$ .

Câu 3:

Tìm x biết:

x - \sqrt{x - 1} = 3

Câu 4:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD

a) Chứng minh rằng AF // CE.

b) Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và AF, CE. Chứng minh rằng DM = MN = NB.

Câu 5:

Cho n thuộc ℕ. Chứng minh rằng n2 + n + 1 không chia hết cho 4.

Câu 6:

Tính tổng sau: 7²⁰²² – 7²⁰²¹ + 7²⁰²⁰ – 7²⁰¹⁹ + … + 7² – 7.

Câu 7:

Tìm số tiếp theo trong dãy:1; 5; 14; 33; 72; ...

Câu 8:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + m y = 2 \\ m x - 2 y = 1 \end{cases}$ . Giải hệ phương trình khi m = 2.

Các dạng bài tập Toán lớp 12