Chứng minh rẳng A = 1 + 4 + 42 + 43 + … + 42021 chia hết cho 21.
Câu hỏi:
Chứng minh rẳng A = 1 + 4 + 42 + 43 + … + 42021 chia hết cho 21.
Trả lời:
Dựa vào số mũ ta có thể thấy A có tất cả 2022 số hạng nên chia làm 674 nhóm, mỗi nhóm 3 hạng tử
Ta có: A = 1 + 4 + 42 + 43 + … + 42021
A = (1 + 4 + 42) + (43 + 44 + 45) + … + (42019 + 42020 + 42021)
A = (1 + 4 + 42) + 43(1 + 4 + 42) + … + 42019(1 + 4 + 42)
A = (1 + 4 + 42)(1 + 43 + … + 42019)
A = 21.(1 + 43 + … + 42019)
Vì 21 chia hết cho 21 nên 21.(1 + 43 + … + 42019) chia hết cho 21.
Vậy A chia hết cho 21.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Chứng minh rằng A = 1.5 + 2.6 + 3.7 + … + 2023.2027 chia hết cho 11, 23 và 2023.
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD
a) Chứng minh rằng AF // CE.
b) Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và AF, CE. Chứng minh rằng DM = MN = NB.
Xem lời giải »
Câu 5:
Một can xăng đựng 8,5 lít xăng cân nặng 8,22 kg, vỏ can cân nặng 1,25kg. Hỏi một thùng xăng cùng loại có 28,3 lít xăng cân nặng bao nhiêu kg, biết vỏ thùng cân nặng 3,08 kg?
Xem lời giải »
Câu 6:
Tìm dư khi chia x99 + x55 + x11 + x + 7 cho x2 + 1.
Xem lời giải »
Câu 7:
Tam giác ABC có BC = ; AC = 3 và cotC = -2. Tính cạnh AB.
Xem lời giải »
Câu 8:
Tìm hệ số a để x4 + ax3 + bx – 1 chia hết cho x2 – 1.
Xem lời giải »
