Tìm dư khi chia x99 + x55 + x11 + x + 7 cho x2 + 1.

Câu hỏi:

Tìm dư khi chia x⁹⁹ + x⁵⁵+ x¹¹ + x + 7 cho x² + 1.

Trả lời:

x⁹⁹ + x⁵⁵+ x¹¹ + x + 7

= x(x⁹⁸ + 1) + x(x⁵⁴ + 1) + x(x¹⁰ + 1) – 2x + 7

Chú ý rằng (x²)⁴⁰ + 1, (x²)²⁷ + 1, (x²)²⁵ + 1 chia hết cho x² + 1.

Như vậy số dư cần tìm là –2x + 7.

Câu 1:

Chứng minh rằng A = 1.5 + 2.6 + 3.7 + … + 2023.2027 chia hết cho 11, 23 và 2023.

Câu 2:

Chứng minh rằng $\frac{2}{\sin 4 x} - \tan 2 x = \cot 2 x$ .

Câu 3:

Tìm x biết:

x - \sqrt{x - 1} = 3

Câu 4:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD

a) Chứng minh rằng AF // CE.

b) Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và AF, CE. Chứng minh rằng DM = MN = NB.

Câu 5:

Tam giác ABC có BC = $\sqrt{5}$ ; AC = 3 và cotC = -2. Tính cạnh AB.

Câu 6:

Tìm hệ số a để x⁴ + ax³ + bx – 1 chia hết cho x² – 1.

Câu 7:

Tìm x thuộc B(12) và 30 < x < 100.

Câu 8:

Cho n điểm phân biệt trên mặt phẳng (n ∈ ℕ, n > 2). Số véctơ khác $\vec{0}$ có cả điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho bằng.

Các dạng bài tập Toán lớp 12