Hàm số nào là một nguyên hàm của f(x) = x. căn x^2+ 5 ?

Câu hỏi:

Hàm số nào là một nguyên hàm của f(x) = $x . \sqrt{x^{2} + 5}$ ?

A. $F (x) = {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}$

B. $F (x) = \frac{1}{3} {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}$

C. $F (x) = \frac{1}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}$

D. $F (x) = 3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}$

Trả lời:

Ta có: $I = \int x . \sqrt{x^{2} + 5} d x$

Đặt: $t = \sqrt[]{x^{2} + 5} \Rightarrow t^{2} = x^{2} + 5 \Rightarrow t . d t = x . d x$ .

Khi đó: I $= \int t . t . d t = \int t^{2} d t = \frac{t^{3}}{3} + C$

Suy ra: I $= \frac{{(\sqrt{x^{2} + 5})}^{3}}{3} + C = \frac{{(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Vậy ta chọn B.

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{\ln {(1 + x^{2})}^{x} + 2017 x}{\ln [{(e . x^{2} + e)}^{x^{2} + 1}]}

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})$ ?

Câu 5:

Tính

\int \cos x . \sin^{2} x . d x

Câu 6:

Tính $\int \frac{d x}{x . \ln x}$

Câu 7:

Một nguyên hàm của $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$ là:

Câu 8:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x}$ là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12