Hình vẽ cho biết tam giác ABC vuông tại A, MN // BC, AB = 24cm, AM = 16cm, AN = 12cm. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng NC, BC.

Câu hỏi:

Trả lời:

Trong ΔABC, ta có: MN // BC (gt)

Suy ra: $\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C}$

Suy ra: $A C = \frac{A B . A N}{A N} = \frac{24.12}{16} = 18 (c m)$

Vậy NC = AC – AN = 18 – 12 = 6(cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AMN, ta có:

MN² = AM² + AN² = 16² + 12² = 400

MN = 20cm

Trong ΔABC, ta có: MN // BC (gt)

Suy ra: $\frac{A M}{A B} = \frac{M N}{B C}$ (hệ quả định lý Ta-lét)

Vậy:

B C = \frac{M N . A B}{A M} = \frac{20.24}{16} = 30 (c m)

Câu 1:

Cho A = (m; m + 3) và B (2; 6m + 1). Tìm m để A ∩ B = ∅.

Câu 2:

Cho hai tập hợp khác rỗng A = [m – 1; 5) và B = [-3; 2m + 1]. Tìm m để A ⊂ B.

Câu 3:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, K là trung điểm của AD. Gọi I là hình chiếu của điểm D trên CK. Chứng minh rằng $\hat{A I B} = 90 °$ .

Câu 4:

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Chứng minh sinA + cosA + sinC + cosC > 2.

Câu 5:

Cho hình thoi ABCD có $\hat{A} = 60 °$ . Trên AB, AC lấy điểm M, N sao cho BM = CN. Chứng minh rằng MDN là tam giác đều.

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD có $\hat{A} = 120 °$ . Tia phân giác của $\hat{D}$ qua trung điểm I của AB. Kẻ AH vuông góc với DC. Chứng minh rằng:

a) AB = 2AD.

b) DI = 2AH.

c) AC vuông góc với AD.

Câu 7:

Cho B = 1 + 5 + 5² + … + 5¹⁰⁰. Hỏi 4B + 1 có phải số chính phương không?

Câu 8:

Cho 3 số dương x, y, z có tích bằng 144. Tìm GTNN của biểu thức $P = (x + \frac{1}{4} y) (y + \frac{1}{9} z) (x + \frac{1}{36} z)$

Các dạng bài tập Toán lớp 12