Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= 2x căn 1-x^2 là:

Câu hỏi:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x \sqrt{1 - x^{2}}$ là:

A. $\frac{1}{3} \sqrt{{(1 - x^{2})}^{3}} + C$

B. $- \sqrt{{(1 - x^{2})}^{3}} + C$

C.. $2 \sqrt{{(1 - x^{2})}^{3}} + C$

D. $- \frac{2}{3} \sqrt{{(1 - x^{2})}^{3}} + C$

Trả lời:

Ta có: $I = \int 2 x \sqrt{1 - x^{2}} d x$

Đặt: $t = \sqrt{1 - x^{2}} \Rightarrow t^{2} = 1 - x^{2} \Rightarrow - 2 t d t = 2 x d x$ .

Khi đó: I $= \int t . (- 2 t) . d t = \int - 2 t^{2} . d t = - \frac{2 t^{3}}{3} + K$

Suy ra: I $= - \frac{2}{3} \sqrt{{(1 - x^{2})}^{3}} + C$ .

Vậy ta chọn D.

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số

$f (x) = \frac{\ln {(1 + x^{2})}^{x} + 2017 x}{\ln [{(e . x^{2} + e)}^{x^{2} + 1}]}$ ?

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})$ ?

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x \sqrt[3]{1 - 2 x}$ là:

Câu 6:

Họ nguyên hàm của hàm số

$f (x) = 2 x \sqrt[3]{1 - 2 x}$ là:

Câu 7:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 4}$ là:

Câu 8:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{3 x^{2}}{x^{3} + 4}$ là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12