Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= 2x căn của 3 1- 2x là:

Câu hỏi:

Họ nguyên hàm của hàm số

f (x) = 2 x \sqrt[3]{1 - 2 x}

là:

A. $- \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{3}}}{6} + \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{6}}}{12} + C$

B. $- \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{4}}}{8} + \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{7}}}{14} + C$

C. $\frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{3}}}{6} - \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{6}}}{12} + C$

D. $\frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{4}}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{7}}}{14} + C$

Trả lời:

Ta có: $I = \int 2 x \sqrt[3]{1 - 2 x} d x$

Đặt: $t = \sqrt[3]{1 - 2 x} \Rightarrow t^{3} = 1 - 2 x \Rightarrow - \frac{3}{2} t^{2} . d t = d x$ .

Mặt khác: $2 x = 1 - t^{3}$

Khi đó: I $= - \int (1 - t^{3}) t \frac{3}{2} t^{2} . d t = - \frac{3}{2} \int (t^{3} - t^{6}) d t = - \frac{3}{2} (\frac{t^{4}}{4} - \frac{t^{7}}{7}) + C$

Suy ra: I $= - \frac{3}{2} (\frac{\sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{4}}}{4} - \frac{\sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{7}}}{7}) + C$ .

Vậy ta chọn B.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

Xem lời giải »

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{\ln {(1 + x^{2})}^{x} + 2017 x}{\ln [{(e . x^{2} + e)}^{x^{2} + 1}]}

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})$ ?

Xem lời giải »

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 4}$ là:

Xem lời giải »

Câu 6:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{3 x^{2}}{x^{3} + 4}$ là:

Xem lời giải »

Câu 7:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin x}{\cos x - 3}$ là:

Xem lời giải »

Câu 8:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{e^{x}}{e^{x} + 3}$ là:

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= 2x căn của 3 1- 2x là:

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: