Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= 2x căn 3 của 1-2x là:

Câu hỏi:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x \sqrt[3]{1 - 2 x}$ là:

A. $- \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{3}}}{6} + \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{6}}}{12} + C$

B. $- \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{4}}}{8} + \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{7}}}{14} + C$

C. $\frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{3}}}{6} - \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{6}}}{12} + C$

D. $\frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{4}}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{7}}}{14} + C$

Trả lời:

Ta có: $I = \int \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x$

Đặt: $t = \sqrt{x^{2} + 1} \Rightarrow t^{2} = x^{2} + 1 \Rightarrow 2 t . d t = 2 x . d x$ .

Khi đó: I $= \int \frac{2 t . d t}{t} = 2 t + C$

Suy ra: I $= 2 \sqrt{x^{2} + 1} + C$ .

Vậy ta chọn C.

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số

$f (x) = \frac{\ln {(1 + x^{2})}^{x} + 2017 x}{\ln [{(e . x^{2} + e)}^{x^{2} + 1}]}$ ?

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})$ ?

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số

$f (x) = 2 x \sqrt[3]{1 - 2 x}$ là:

Câu 6:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 4}$ là:

Câu 7:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{3 x^{2}}{x^{3} + 4}$ là:

Câu 8:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin x}{\cos x - 3}$ là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12