Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= 2x căn x^2+1 là:

Câu hỏi:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x \sqrt{x^{2} + 1}$ là:

A. $\frac{2}{3} \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}} + C$

B. $- 2 \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}} + C$

C. $\sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}} + C$

D. $\frac{- 1}{3} \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}} + C$

Trả lời:

Ta có: $I = \int 2 x \sqrt{x^{2} + 1} d x$

Đặt: $t = \sqrt{x^{2} + 1} \Rightarrow t^{2} = x^{2} + 1 \Rightarrow 2 t d t = 2 x d x$ .

Khi đó: I $= \int t .2 t . d t = \int 2 t^{2} . d t = \frac{2 t^{3}}{3} + C$

Suy ra: I $= \frac{2}{3} \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}} + C$ .

Vậy ta chọn A.

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{\ln {(1 + x^{2})}^{x} + 2017 x}{\ln [{(e . x^{2} + e)}^{x^{2} + 1}]}

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})$ ?

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x \sqrt{1 - x^{2}}$ là:

Câu 6:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x \sqrt[3]{1 - 2 x}$ là:

Câu 7:

Họ nguyên hàm của hàm số

f (x) = 2 x \sqrt[3]{1 - 2 x}

là:

Câu 8:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 4}$ là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12