nguyên hàm ((2a+1)x^3 + bx^2)dx , trong đó a,b là hai số hữu tỉ. Biết rằng nguyên hàm ((2a+1)x^3+bx^2)dx

$\int \left(\left(2a+1\right)x^3+b{x}^2\right)dx$, trong đó $a,b$ là hai số hữu tỉ. Biết rằng $\int \left(\left(2a+1\right)x^3+b{x}^2\right)dx=\frac{3}{4}{x}^4+x^3+C$. Giá trị $a,b$ lần lượt bằng:

Ta cần tìm  $\int \left(\left(2a+1\right)x^3+b{x}^2\right)dx$.

Ta có:

$\int \left(\left(2a+1\right)x^3+b{x}^2\right)dx=\frac{1}{4}\left(2a+1\right)x^4+\frac{1}{3}b{x}^3+C$.

Vì ta có giả thiết $\int \left(\left(2a+1\right)x^3+b{x}^2\right)dx=\frac{3}{4}{x}^4+x^3+C$  nên $\frac{1}{4}\left(2a+1\right)x^4+\frac{1}{3}b{x}^3+C$ có dạng $\frac{3}{4}{x}^4+x^3+C$.

Để  $\frac{1}{4}\left(2a+1\right)x^4+\frac{1}{3}b{x}^3+C$ có dạng $\frac{3}{4}{x}^4+x^3+C$ thì  $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{4}\left(2a+1\right)=\frac{3}{4}\\ \frac{1}{3}b=1\end{array}\right.$  , nghĩa là  $\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=3\end{array}\right.$.

Vậy đáp án chính xác là đáp án A.