Tính nguyên hàm (2+e^3x)^2 dx

Câu hỏi:

Tính $\int {(2 + e^{3 x})}^{2} d x$

A. $3 x + \frac{4}{3} e^{3 x} + \frac{1}{6} e^{6 x} + C$

B. $4 x + \frac{4}{3} e^{3 x} + \frac{5}{6} e^{6 x} + C$

C. $4 x + \frac{4}{3} e^{3 x} - \frac{1}{6} e^{6 x} + C$

D. $4 x + \frac{4}{3} e^{3 x} + \frac{1}{6} e^{6 x} + C$

Trả lời:

Ta có: $\int {(2 + e^{3 x})}^{2} d x = \int (4 + 4 e^{3 x} + e^{6 x}) d x = 4 x + \frac{4 e^{3 x}}{3} + \frac{e^{6 x}}{6} + C$ .

Vậy ta chọn D.

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số

$f (x) = \frac{\ln {(1 + x^{2})}^{x} + 2017 x}{\ln [{(e . x^{2} + e)}^{x^{2} + 1}]}$ ?

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})$ ?

Câu 5:

Tính $\int \frac{d x}{\sqrt{1 - x}}$ thu được kết quả là:

Câu 6:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ là:

Câu 7:

Tính

$F (x) = \int \frac{d x}{x \sqrt{2 \ln x + 1}}$

Câu 8:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$ là

Các dạng bài tập Toán lớp 12