Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= x^3/ căn 1-x^2 là:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ là:

A. $\frac{1}{3} (x^{2} + 2) \sqrt{1 - x^{2}} + C$

B. $- \frac{1}{3} (x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}} + C$

C. $\frac{1}{3} (x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}} + C$

D. $- \frac{1}{3} (x^{2} + 2) \sqrt{1 - x^{2}} + C$

Trả lời:

Ta có : $I = \int \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Đặt $t = \sqrt{1 - x^{2}} \Rightarrow t^{2} = 1 - x^{2} \Rightarrow - t d t = x d x$

Khi đó: $I = - \int \frac{(1 - t^{2})}{t} t d t = \int (t^{2} - 1) d t = \frac{t^{3}}{3} - t + C$ .

Thay $t = \sqrt{1 - x^{2}}$ ta được $I = \frac{{(\sqrt{1 - x^{2}})}^{3}}{3} - \sqrt{1 - x^{2}} + C = - \frac{1}{3} (x^{2} + 2) \sqrt{1 - x^{2}} + C$ .

Vậy ta chọn D.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

Xem lời giải »

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{\ln {(1 + x^{2})}^{x} + 2017 x}{\ln [{(e . x^{2} + e)}^{x^{2} + 1}]}

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})$ ?

Xem lời giải »

Câu 5:

Tính

F (x) = \int \frac{d x}{x \sqrt{2 \ln x + 1}}

Xem lời giải »

Câu 6:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$ là

Xem lời giải »

Câu 7:

Nguyên hàm của hàm số $y = \sqrt{3 x - 1}$ trên $(\frac{1}{3}; + \infty)$ là:

Xem lời giải »

Câu 8:

Tính

F (x) = \int \frac{x^{3}}{x^{4} - 1} d x

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= x^3/ căn 1-x^2 là:

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: