Rút gọn biểu thức P= x^1/3. căn 6 của x với x>0

Tìm tập xác định D  của hàm số $y={\left(x^2-x-2\right)}^{-3}$.

Tìm tập xác định D  của hàm số $y={\left(x^4-3x^2-4\right)}^{\sqrt{2}}$.

Rút gọn biểu thức $P=\sqrt[3]{x^5\sqrt[4]{x}}$ với $x>0.$

Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{\sqrt{3}+1}.a^{2-\sqrt{3}}}{{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)}^{\sqrt{2}+2}}$ với $a>0$.

Rút gọn biểu thức $K={\left(x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}\right)}^2{\left(1-2\sqrt{\frac{y}{x}}+\frac{y}{x}\right)}^{-1}$ với $x>0,y>0$.

Với giá trị nào của a thì đẳng thức $\sqrt{a.\sqrt[3]{a.\sqrt[4]{a}}}=\sqrt[24]{2^5}.\frac{1}{\sqrt{2^{-1}}}$ đúng?