Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau: I = nguyên hàm của ( x + 1 ) căn bậc 3 (3 − 2x) dx

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau: $I = \int (x + 1) \sqrt[3]{3 - 2 x} d x$

A. $\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{7}}}{7} - \frac{5 \sqrt[3]{{(3 + 2 x)}^{4}}}{4}) + C$

B. $\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{7}}}{- 7} - \frac{5 \sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{4}}}{4}) + C$

C. $\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{7}}}{7} - \frac{5 \sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{4}}}{- 4}) + C$

D. $\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{7}}}{7} - \frac{5 \sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{4}}}{4}) + C$

Trả lời:

Chọn D

Đặt $t = \sqrt[3]{3 - 2 x}$ $\Rightarrow t^{3} = 3 - 2 x \Leftrightarrow x = \frac{3 - t^{3}}{2}$ $\Rightarrow d x = - \frac{3}{2} t^{2} d t$

$\Rightarrow I = - \frac{3}{2} \int (\frac{3 - t^{3}}{2} + 1) t . t^{2} d t = - \frac{3}{4} \int (5 t^{3} - t^{6}) d t = - \frac{3}{4} (\frac{5 t^{4}}{4} - \frac{t^{7}}{7}) + C = \frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{7}}}{7} - \frac{5 \sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{4}}}{4}) + C$