Tìm một nguyên hàm F(x) của f(x)=x^3-1/ x^2 biết F(1) = 0

Câu hỏi:

Tìm một nguyên hàm F(x) của $f (x) = \frac{x^{3} - 1}{x^{2}}$ biết F(1) = 0

A. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x} + \frac{1}{2}$

B. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x} + \frac{3}{2}$

C. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x} - \frac{1}{2}$

D. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x} - \frac{3}{2}$

Trả lời:

Ta có: $F (x) = \int \frac{x^{3} - 1}{x^{2}} d x = \int (x - \frac{1}{x^{2}}) d x = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x} + C$

$F (1) = 0 \Leftrightarrow \frac{1^{2}}{2} + \frac{1}{1} + C = 0 \Leftrightarrow C = \frac{- 3}{2}$

Vậy $F (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x} - \frac{3}{2}$

Vậy ta chọn D.

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số

$f (x) = \frac{\ln {(1 + x^{2})}^{x} + 2017 x}{\ln [{(e . x^{2} + e)}^{x^{2} + 1}]}$ ?

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})$ ?

Câu 5:

Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x³ – 3x² + 2 và F(-1) = 3

Câu 6:

Nếu $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x) = e^{x} (1 - e^{- x})$ và $F (0) = 3$ thì $F (x)$ là ?

Câu 7:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x \sqrt{x^{2} + 1}$ là:

Câu 8:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x \sqrt{1 - x^{2}}$ là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12