Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x)= e^x(1-e^-x) và F(0)=3 thì F(x) là ?

Câu hỏi:

Nếu $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x) = e^{x} (1 - e^{- x})$ và $F (0) = 3$ thì $F (x)$ là ?

A. $e^{x} - x$

B. $e^{x} - x + 2$

C. $e^{x} - x + C$

D. $e^{x} - x + 1$

Trả lời:

Ta có: $F (x) = \int e^{x} . (1 - e^{- x}) d x = \int (e^{x} - 1) d x = e^{x} - x + C$

$F (0) = 3 \Leftrightarrow e^{0} - 0 + C = 3 \Leftrightarrow C = 2$

Vậy $F (x) = e^{x} - x + 2$

Vậy ta chọn B.

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số

$f (x) = \frac{\ln {(1 + x^{2})}^{x} + 2017 x}{\ln [{(e . x^{2} + e)}^{x^{2} + 1}]}$ ?

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})$ ?

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x \sqrt{x^{2} + 1}$ là:

Câu 6:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x \sqrt{1 - x^{2}}$ là:

Câu 7:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x \sqrt[3]{1 - 2 x}$ là:

Câu 8:

Họ nguyên hàm của hàm số

$f (x) = 2 x \sqrt[3]{1 - 2 x}$ là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12