Tính nguyên hàm 2x/ (x^2 +9)^4 dx là:

Câu hỏi:

Tính $\int \frac{2 x}{{(x^{2} + 9)}^{4}} d x$ là:

A. $- \frac{1}{5 {(x^{2} + 9)}^{5}} + C$

B. $- \frac{1}{3 {(x^{2} + 9)}^{3}} + C$

C. $- \frac{4}{{(x^{2} + 9)}^{5}} + C$

D. $- \frac{1}{{(x^{2} + 9)}^{3}} + C$

Trả lời:

Ta có: $I = \int \frac{2 x}{{(x^{2} + 9)}^{4}} d x$

Đặt: $t = x^{2} + 9 \Rightarrow d t = 2 x . d x$

Khi đó: I $= \int \frac{d t}{t^{4}} = \int t^{- 4} . d t = - \frac{1}{3 t^{3}} + C$

Suy ra: $I = - \frac{1}{3 (x^{2} + 9)} + C$

Vậy ta chọn B.

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{\ln {(1 + x^{2})}^{x} + 2017 x}{\ln [{(e . x^{2} + e)}^{x^{2} + 1}]}

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})$ ?

Câu 5:

Hàm số nào là một nguyên hàm của f(x) = $x . \sqrt{x^{2} + 5}$ ?

Câu 6:

Tính

\int \cos x . \sin^{2} x . d x

Câu 7:

Tính $\int \frac{d x}{x . \ln x}$

Câu 8:

Một nguyên hàm của $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$ là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12