Tính nguyên hàm x( x+1)^3 dx là :

Câu hỏi:

Tính $\int x {(x + 1)}^{3} d x$ là :

A. $\frac{{(x + 1)}^{5}}{5} + \frac{{(x + 1)}^{4}}{4} + C$

B. $\frac{{(x + 1)}^{5}}{5} - \frac{{(x + 1)}^{4}}{4} + C$

C. $\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{4} + x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + C$

D. $\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{4} - x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + C$

Trả lời:

Ta có: $I = \int x {(x + 1)}^{3} d x$

Đặt: $t = x + 1 \Rightarrow d t = d x, x = t - 1$

Khi đó: $I = \int (t - 1) . t^{3} . d t = \int (t^{4} - t^{3}) d t = (\frac{t^{5}}{5} - \frac{t^{4}}{4}) + C$

Suy ra: $I = \frac{{(x + 1)}^{5}}{5} - \frac{{(x + 1)}^{4}}{4} + C$

Vậy ta chọn B.

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{\ln {(1 + x^{2})}^{x} + 2017 x}{\ln [{(e . x^{2} + e)}^{x^{2} + 1}]}

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})$ ?

Câu 5:

Tính $\int \frac{2 x}{{(x^{2} + 9)}^{4}} d x$ là:

Câu 6:

Hàm số nào là một nguyên hàm của f(x) = $x . \sqrt{x^{2} + 5}$ ?

Câu 7:

Tính

\int \cos x . \sin^{2} x . d x

Câu 8:

Tính $\int \frac{d x}{x . \ln x}$

Các dạng bài tập Toán lớp 12