Tính tích phân I=∫0 2/ 2 x^2/ 1-x^2 dx

Câu hỏi:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

A. $I = \frac{π}{4} - \frac{1}{2}$

B. $I = \frac{π}{8} + \frac{1}{4}$

C. $I = \frac{π}{8} - \frac{1}{4}$

D. $I = \frac{1}{4} - \frac{π}{8}$

Trả lời:

Chọn C.

Đặt x = sint khi đó dx = costdt

Đổi cận: với x=0=>t=0; $x = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow t = \frac{π}{4}$

Ta có:

Câu 1:

Tính tích phân sau: $I = \int_{0}^{1} \frac{x d x}{\sqrt{3 x + 1} + \sqrt{2 x + 1}}$

Câu 2:

Tính tích phân sau $J = \int_{2}^{7} \frac{x d x}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{x - 2}}$

Câu 3:

Tính tích phân sau: $\int_{0}^{2} |x^{2} - 1| d x$

Câu 4:

Tính tích phân sau $\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{3}} |\sin x| d x$

Câu 5:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x$ .

Câu 6:

Tính tích phân: $I = \int_{1}^{3} \frac{3 + \ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x$

Câu 7:

Tính tích phân: $I = \int_{0}^{2} (x - 2) e^{2 x + 1} d x$

Câu 8:

Tính $I = \int_{1}^{2} \frac{d x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Các dạng bài tập Toán lớp 12