Tính tích phân sau E = e^ căn x / căn x dx

Câu hỏi:

Tính tích phân sau $E = \int_{1}^{4} \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} d x$

A. $2 (e^{2} - e)$

B. $e$

C. $e^{2} + e$

D. $2 e^{2} - 1$

Trả lời:

Chọn A

Đặt $t = \sqrt{x} \Rightarrow d t = \frac{1}{2 \sqrt{x}} d x$ $\Rightarrow \frac{d x}{\sqrt{x}} = 2 d t$

Khi x=1 => t=1; x=4 => t=2

$\Rightarrow E = \int_{1}^{2} 2 . e^{t} d t = 2 e^{t} |_{1}^{2} = 2 (e^{2} - e)$

Câu 1:

Tính tích phân $I = \int_{- 2}^{2} |x^{2} - 1| d x$ ta được kết quả :

Câu 2:

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{1} \frac{2 x + 9}{x + 3} d x$

Câu 3:

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{4 - x^{2}} d x$

Câu 4:

Tính $I = \int_{0}^{1} \frac{2 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x - 1}{2 x + 1} d x$

Câu 5:

Tính tích phân sau $F = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin 2 x}{1 + \sin^{2} x} d x$

Câu 6:

Tính tích phân sau $G = \int_{0}^{\ln 2} (e^{x} - 1)^{2} . e^{x} d x$

Câu 7:

Biết $\int x e^{2 x} d x = a x e^{2 x} + b e^{2 x} + C$ , với $a, b \in ℚ$ . Tính tích $a . b$ .

Câu 8:

Biết $\int_{0}^{1} \frac{x + 2}{x^{2} + 4 x + 7} d x = a \ln \sqrt{12} + b \ln \sqrt{7}$ , với a, b là các số nguyên. Tổng a + b là :

Các dạng bài tập Toán lớp 12